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系 統 學(35)     湯 奕 天

第三部 《系統學》補充與本書總結

本部提出系統驗證模型、中國趕上美國、世界文化、國際發展、及本書的反思與結語等課題。此些人文思維性的反思乃為未來《系統學》的深入發展而準備。

第十一章  系統驗證模型

本章的目的為，在Tonn (2004)的基礎上，從新發展驗證模型，即《系統驗證學》〔systemmetrics〕。

為驗證的目的，經濟學上使用統計方法。簡單言之，依從大數法則，統計學上的要點或為尋找平均數〔mean〕及變異數〔variance〕。相對言之，一則，依據「最具代表性法則」，《系統驗證學》上的要點為由文化、靜動結構、及人元素三種先後順序的導向尋找「具代表性事項」及「最具代表性差異子系統或元素」〔即最具代表性的變異事項系統〕；而此所謂事項意謂大系統、系統、子系統、子子系統、元素、或某種特徵等。此「具代表性法則」的發展，可見湯奕天〔2008，附錄D〕。

     比之於統計方法之用e^XX/2函數，由於欠缺適當的「函數」，無法求出「分配母數」。可行的方案之一或為，以無數的經驗編成一本「百科全書」當成「準分配母數」。應用之際則由對照現實情勢與此「百科全書」而求出一系統的「最具代表性子系統或元素」及「最具代表性差異子系統或元素」。

  　二則，依據「系統法則」及轉換共系的結構，在特定的時點〔或時段〕，可選用外在已知的計量數值或模型以取代「潛能」或「類型上有待顯現」的時點〔或時段〕之數值。若在客觀的計量驗證下，此新數值或模型的使用結果吻合原有數值的結果，則判定此種方法可加以接受。

    三則，依據「系統法則」，譬如，原有數值經由Fourier轉換〔或使用「準 wavelet轉換」：f(x) → [f(x)]ⁿe^ix，n Î ℕ〕之後以最小平方法計算的結果與原有數值依最小平方法計算的結果互相吻合，則判定此種方法可加以接受。此處，n的乘羃由系統的動能-潛能所激發。由不同的系統動能-潛能，吾人可選取不同的「準 wavelet轉換」[f(x)]ⁿe^ix係數。

    四則，依據「系統法則」，在財務學上的應用，《系統驗證學》上的要點為建立「系統Error Domain」：以有別於Time domain 及 frequency domain：「內在報酬率」〔intrinsic value，即經濟報酬率，見湯奕天2008，競爭經濟子系統之貨幣財務系統與財經動盪，動變式(4.3)「財經系統 = 基本財經系統 + 動盪的潛能因子」之中的「基本財經系統」〕及「系統差異運作-操作率」〔systmeic and manipulative values見湯奕天2008，競爭經濟子系統之貨幣財務系統與財經動盪，動變式(4.3) 之中的「動盪的潛能因子」所激發的「制度性動盪因子 + 文化-策略-投機-炒作性動盪因子」。

    發展一般《系統驗證學》的方面或與圖形橫軸在時間上大小不同的分割程度有關。此意謂有的時間快，有的時間慢，不同的時段有快慢不同的現象。此即在傳統上相同的時間單位具有速度上快慢不同的差別。此課題的詳細內容有待以後的大力發展。

    以下討論兩組有關驗證模型的定義。第一組定義為新發展出的定義。至於第二組定義則為修正前此發展出的定義。最後本章亦提出基準點〔unit point〕及變化點〔changing point〕的概念。

第11.1節 系統驗證模型的第一組定義

     定義11.1-1•在觀測的事項上，一系統X的「可能性上的活動空域」或「活動空域」為其理論或實際上的在策略或系統軌跡限制下之活動範圍。一系統X的〔極〕大的活動空域或充足空域，指在各種範圍下此系統皆能活動。一系統X的中等的活動空域或不完全充足空域，指在某些範圍下此系統得以活動。一系統X的〔極〕小的活動空域或不充足空域，指在極少的範圍內此系統可以活動。相對於統計學上的或然性，一系統X活動空域的大小與統計學上的或然性大小成　正比。

     定義11.1-2•(1) 令X_ji 為X_i的第j種面向。一系統μ_X¹ 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第j種面向上的一級驗證中心系統」〔mean〕若且唯若

(11.1-1)   μ_Xj¹  = (活動空域X_j1¹* X_j1¹)♁(活動空域X_j2¹* X_j2¹)♁…♁(活動空域X_jn¹* X_jn¹)

= Σ_i^♁(空域X_ji¹* X_ji¹)，

" i、j Îℕ。此處，{X₁, X₂,…,X_n} 之中，祇有「第j種面向上之第一級核心意義」的部分涉及檢驗。

(2) 令X_ji 為X_i的第j種面向。一系統μ_X¹⁺² 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第j種面向上的一/二級驗證中心系統」〔mean〕若且唯若

(11.1-2)  μ_Xj¹⁺² = Σ_i^♁(空域X_ji¹* X_ji¹) ♁ Σ_i^♁(空域X_ji²* X_ji²)，

其中，

(11.1-3)   μ_Xj²  = (活動空域X_j1²* X_j1²)♁(活動空域X_j2²* X_j2²)♁…♁(活動空域X_jn²* X_jn²)

= Σ_i^♁(空域X_ji²* X_ji²)，

" i、j Îℕ。此處，{X₁, X₂,…,X_n} 之中，祇有「第j種面向上之第一級核心意義」的部分涉及檢驗。

(3) 同理，吾人可以定義一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第j種面向上的一/二/三級驗證中心系統」μ_Xj¹⁺²⁺³。

     設定11.1-1 (completeness設定)•(1) 在系統空間之中，任何系統皆存在。(2)在系統空間之中，若運算動子存在於動子空間，則任何二系統之間的運算及結果皆存在。

     例子11.1-1•令 X₁、X₂、X₃ ⊑ (Ω,ZvH,{C}) 為一組系統，而以下祇有「第j種面向上之第一級核心意義」的部分涉及檢驗。

令此組系統中，活動空域X₁*為大空域，活動空域X₂*為中等空域，活動空域X₃*為小空域，* ⊨ ZvH 為空域運作動子。此系統的第j種面向上之第一級核心意義的驗證中心系統為：

(11.1-4)    μ_Xj¹  = Σ_i^♁(空域X_i* X_i)

= (大空域* X₁)♁(中等空域* X₂)♁(小空域* X₃)

→ X₁ ♁(X₂)_↓

              ≈^SIX  X₁⁺ ，

其中，因為空域X₃ 為小空域，X₃ → ◌。此外，在此處，吾人應用C1設定〔axiom of completeness〕：在系統空間之中，X₁⁺ 存在以致 X₁ ♁(X₂)_↓ ≈^SIX X₁⁺〔即「X₁ ♁(X₂)_↓」與「X₁⁺」象徵共系，「≈^SIX」為象徵性轉換共系的符號〕。

     定義11.1-3•

(1) 一系統σ_Xj⁺ 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第j種面向上的第一級正驗證變異系統」〔positive j^th dimensional deviation of the first degree〕若且唯若：

(11.1-5)  σ_Xj⁺ = Σ_i^♁(空域X_ji¹*｜X_ji¹⊝μ_Xj¹｜⁺)，

其中，｜X_ji¹⊝μ_X｜⁺ 意謂只有在X_ji之中大於μ_Xj¹具有第一級核心意義的部分得以保留，其他部分→ ◌。此處，{X₁, X₂,…,X_n} 之中，祇有「第j種面向第一級核心意義」的部分涉及檢驗。

(2) 一系統σ_Xj⁺⁺ 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第j種面向上的第二級正驗證變異系統」〔positive j^th dimensional deviation of the second degree〕若且唯若：

(11.1-6)  σ_Xj⁺⁺ = Σ_i^♁(空域X_ji²*｜X_ji²⊝μ_Xj² ｜⁺⁺)，

其中，｜X_ji²⊝μ_X ｜⁺⁺ 意謂只有在X_ji之中大於μ_Xj²且具有第二級核心意義的部分得以保留，其他部分→ ◌。此處，{X₁, X₂,…,X_n} 之中，祇有「第j種面向第二級核心意義」的部分涉及檢驗。

(2) 一系統σ_Xj⁺⁺⁺ 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第j種面向上的第三級正驗證變異系統」〔positive j^th dimensional deviation of the third degree〕若且唯若：

(11.1-7)  σ_Xj⁺⁺⁺ = Σ_i^♁(空域X_ji³*｜X_ji³⊝μ_Xj³｜⁺⁺⁺)，

其中，｜X_ji³⊝μ_Xj³ ｜⁺⁺⁺ 意謂只有在X_ji之中大於μ_Xj³且具有第三級核心意義的部分得以保留，其他部分→ ◌。此處，{X₁, X₂,…,X_n} 之中，祇有「第j種面向第三級核心意義」的部分涉及檢驗。

     定義11.1-4•

 (1) 一系統σ_X^- 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第j種面向上的第一級負驗證變異系統」〔negative j^th dimensional deviation of first degree〕若且唯若：

(11.1-8)  σ_Xj^- = Σ_ji^♁(空域X_ji¹*｜μ_Xj¹⊝X_ji¹｜⁺)，

其中，｜μ_Xj¹⊝X_ji¹｜⁺ 意謂只有μ_Xj¹之中大於X_ji且具有第一級核心意義的部分得以保留，其他部分→ ◌。此處，{X₁, X₂,…,X_n} 之中，祇有「第j種面向第一級核心意義」的部分涉及檢驗。

(2) 一系統σ_X^-- 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第j種面向上的第二級負驗證變異系統」〔negative j^th dimensional deviation of the second degree〕若且唯若：

(11.1-9)  σ_Xj^-- = Σ_ji^♁(空域X_ji²*｜μ_Xj²⊝X_ji²｜⁺⁺)，

其中，｜μ_Xj²⊝X_ji²｜⁺⁺ 意謂只有μ_Xj²之中大於X_ji且具有第二級核心意義的部分得以保留，其他部分→ ◌。此處，{X₁, X₂,…,X_n} 之中，祇有「第j種面向第二級核心意義」的部分涉及檢驗。

(3) 一系統σ_X^--- 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第j種面向上的第三級負驗證變異系統」〔negative j^th dimensional deviation of the third degree〕若且唯若：

(11.1-10)  σ_Xj^--- = Σ_ji^♁(空域X_ji³*｜μ_Xj³⊝X_ji³｜⁺⁺⁺)，

其中，｜μ_Xj³⊝X_ji³｜⁺⁺⁺ 意謂祇有μ_Xj之中大於X_ji且具有第三級核心意義的部分得以保留，其他部分→ ◌。此處，{X₁, X₂,…,X_n} 之中，祇有「第j種面向第三級核心意義」的部分涉及檢驗。

    定義11.1-5•一系統Y被稱為一組系統 {X₁,X₂,…,X_n} 的「一級j種面向之驗證上可接受系統」若且唯若

(11.1-11)    YÎ{μ_Xj¹⊝σ_Xj^-,μ_Xj¹♁σ_Xj⁺}，

其中，μ_Xj¹⊝σ_Xj^-、μ_Xj¹♁σ_Xj⁺ ⊑ (Ω,ZvH,{C})為系統。

    定義11.1-6•一系統Y被稱為一組系統 {X₁,X₂,…,X_n} 的「一/二級j種面向之驗證上可接受系統」若且唯若

(11.1-12)    YÎ{(μ_Xj¹⊝σ_Xj^-)♁(μ_Xj²⊝σ_Xj^--),(μ_Xj¹♁σ_Xj⁺)♁(μ_Xj²♁σ_Xj⁺⁺)}，

其中，(μ_Xj¹⊝σ_Xj^-)♁(μ_Xj²⊝σ_Xj^--)、(μ_Xj¹♁σ_Xj⁺)♁(μ_Xj²♁σ_Xj⁺⁺) ⊑ (Ω,ZvH,{C})為系統。

    定義11.1-7•令σ_Xi^-及σ_Xi⁺ 為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的第i面向之「第一級驗證變異系統」，" i Îℕ。一系統Y被稱為一組系統 {X₁,X₂,…,X_n} 的「二種面向一/二級之驗證上可接受系統」若且唯若

(11.1-13)   Y(α,β) Î{[(μ_Xj¹⊝σ_Xj^-)♁(μ_Xj²⊝σ_Xj^--),(μ_Xj¹♁σ_Xj⁺)♁(μ_Xj²♁σ_Xj⁺⁺)],

[(μ_Xk¹⊝σ_Xk^-)♁(μ_Xk²⊝σ_Xk^--),(μ_Xk¹♁σ_Xk⁺)♁(μ_Xk²♁σ_Xk⁺⁺)]},

其中，Y(α,.) 為j面向上的Y〔Y(α,.) 為固定其k面向的Y〕，Y(.,β) 為k面向上的Y〔Y(.,β) 為固定其j面向的Y〕。

                                  k面向

β⁺

                                               j面向

                              α^-         α⁺

β^-

                            圖11.1-1二種面向一/二級之驗證上可接受性區間

第11.2節  系統驗證模型的第二組定義

   定義11.2-1•(1) 一系統σ_X⁺ 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第一級正驗證變異系統」〔positive deviation of first degree〕或變異性增強系統若且唯若 σ_X⁺ 為一系統只具有μ_X 之外的{X₁, X₂,…,X_n}之中的幾項〔即n 項〕共同核心結構。(2) 一系統σ_X^- 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第一級負驗證變異系統」〔negative deviation of first degree〕或變異性減損子系統若且唯若 σ_X^- 為一系統祇具μ_X的幾項〔即n 項〕核心結構。

  定義11.2-2•(1) 一系統σ_X⁺⁺ 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第二級正驗證變異系統」若且唯若 σ_X⁺ 為一系統只具有μ_X 之外的{X₁, X₂,…,X_n}之中的m 項〔n，m項包含n項〕共同核心結構。

(2) 一系統σ_X^-- 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第二級負驗證變異系統」若且唯若 σ_X^- 為一系統只具有μ_X的m項核心結構。

   定義11.2-3•(1) 一系統σ_X⁺⁺⁺ 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第三級正驗證變異系統」若且唯若 σ_X⁺ 為一系統祇具μ_X 之外的{X₁, X₂,…,X_n}之中的p項〔n，p項包含m項〕共同核心結構。(2) 一系統σ_X^--- 被稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的「第三級負驗證變異系統」若且唯若 σ_X^- 為一系統只具有μ_X的p項核心結構。

   定義11.2-4•令σ_Xi^-及σ_Xi⁺ 為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的第一面向之「第一級驗證變異系統」。一系統Y被稱為一組系統 {X₁,X₂,…,X_n} 的「第一級一種面向之驗證上可接受性」若且唯若：

(11.2-1)    YÎ{μ_X⊝σ_X^-,μ_X♁σ_X⁺}，

其中，μ_X⊝σ_X^-、μ_X♁σ_X⁺ ⊑ (Ω,ZvH,{C})為系統。

   定義11.2-5•令σ_Xi^{- -}及σ_Xi⁺⁺ 為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的第一面向之「第二級驗證變異系統」。一系統Y被稱為一組系統 {X₁,X₂,…,X_n} 的「第二級一種面向之驗證上可接受性」若且唯若：

(11.2-2)    YÎ{μ_X⊝σ_X^{- -},μ_X♁σ_X⁺⁺}，

其中，μ_X⊝σ_X^--、μ_X♁σ_X⁺⁺ ⊑ (Ω,ZvH,{C})為系統。

    定義11.2-6•令σ_Xi^{- --}及σ_Xi⁺⁺⁺ 為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的第一面向之「第三級驗證變異系統」。一系統Y被稱為一組系統 {X₁,X₂,…,X_n} 的「第三級一種面向之驗證上可接受性」若且唯若：

(11.2-3)    YÎ{μ_X⊝σ_X^{- --},μ_X♁σ_X⁺⁺⁺}，

其中，μ_X⊝σ_X^---、μ_X♁σ_X⁺⁺⁺ ⊑ (Ω,ZvH,{C})為系統。

(11.2-4)   YÎ{(μ_X⊝σ_X1,μ_X♁σ_X1),(μ_X⊝σ_X2,μ_X♁σ_X2),(μ_X♁σ_X1,μ_X♁σ_X2),(μ_X⊝σ_X1,μ_X⊝σ_X2),

(μ_X⊝σ_X1,μ_X♁σ_X2),(μ_X♁σ_X1,μ_X⊝σ_X2)}。

    定義11.2-7•令σ_Xi^--及σ_Xi⁺⁺ 為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的第i面向之「第二級驗證變異系統」，" i Îℕ。一系統Y被稱為一組系統 {X₁,X₂,…,X_n} 的「第二級二種面向之驗證上可接受性」若且唯若：

(11.2-5)   Y(α,β) Î {(μ_X⊝σ_X1^{- -},μ_X♁σ_X1⁺⁺),(μ_X⊝σ_X2^--,μ_X♁σ_X2⁺⁺)}，

其中，Y(α,.) 為第一種面向上的Y〔Y(α,.) 為固定其第二種面向的Y〕，Y(.,β) 為第二種面向上的Y〔Y(.,β) 為固定其第一種面向的Y〕。

(11.2-6)   YÎ{(μ_X⊝σ_X1,μ_X♁σ_X1),(μ_X⊝σ_X2,μ_X♁σ_X2),(μ_X♁σ_X1,μ_X♁σ_X2),(μ_X⊝σ_X1,μ_X⊝σ_X2),

(μ_X⊝σ_X1,μ_X♁σ_X2),(μ_X♁σ_X1,μ_X⊝σ_X2)}。

   定義11.2-8•令σ_Xi^{-- -}及σ_Xi⁺⁺⁺ 為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的第i面向之「第三級驗證變異系統」，" i Îℕ。一系統Y被稱為一組系統 {X₁,X₂,…,X_n} 的「第三級二種面向之驗證上可接受性」若且唯若V

(11.2-7)   Y(α,β) Î {(μ_X⊝σ_X1^{- --},μ_X♁σ_X1⁺⁺⁺),(μ_X⊝σ_X2^---,μ_X♁σ_X2⁺⁺⁺)}，

其中，Y(α,.) 為第一種面向上的Y〔Y(α,.) 為固定其第二種面向的Y〕，Y(.,β) 為第二種面向上的Y〔Y(.,β) 為固定其第一種面向的Y〕。

(11.2-8)   YÎ{(μ_X⊝σ_X1,μ_X♁σ_X1),(μ_X⊝σ_X2,μ_X♁σ_X2),(μ_X♁σ_X1,μ_X♁σ_X2),(μ_X⊝σ_X1,μ_X⊝σ_X2),

(μ_X⊝σ_X1,μ_X♁σ_X2),(μ_X♁σ_X1,μ_X⊝σ_X2)}。

    定義11.2-9•令σ_Xi稱為一組系統 {X₁, X₂,…,X_n} 的第i面向之「驗證變異系統」，" i Îℕ。

則一系統Y被稱為在「驗證上可接受」若且唯若：

(11.2-9)    YÎ{(μ_X⊝σ_X1,μ_X♁σ_X1),(μ_X⊝σ_X2,μ_X♁σ_X2),(μ_X♁σ_X1,μ_X♁σ_X2),(μ_X⊝σ_X1,μ_X⊝σ_X2),

(μ_X⊝σ_X1,μ_X♁σ_X2),(μ_X♁σ_X1,μ_X⊝σ_X2)}。

    定義11.2-10•一系統Y被稱為X_μ⁺ 若且唯若Y = μ_X♁σ_X ⊑ (Ω,ZvH,{C})。

    定義11.2-11•一系統Y被稱為X_μ^- 若且唯若Y = μ_X⊝σ_X ⊑ (Ω,ZvH,{C})。